【題目】設(shè)f（x）=log2（3-x）．

（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判斷g（x）的奇偶性；

（2）記h（x）是y=f（3-x）的反函數(shù)，設(shè)A、B、C是函數(shù)h（x）圖象上三個不同的點，它們的縱坐標(biāo)依次是m、m+2、m+4且m≥1；試求△ABC面積的取值范圍，并說明理由．

【答案】（1）偶函數(shù)（2）見解析

【解析】

（1）先求定義域，再用定義判斷奇偶性； （2）用兩個梯形減去一個梯形的面積列式SABC=SABED+SBCFE-SADFC，再構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)求值域即可．

（1）由題意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函數(shù)g（x）的定義域為（-1，1），

又g（-x）=g（x），故為偶函數(shù)；

（2）由題意知h（x）=2x，則A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,過A，B，C分別作y軸的垂線，垂足依次為D，E，F，則

SADFC=log2[m2（m+4）2]，SABED=log2[m（m+4）]，SBCFE=log2[（m+2）（m+4）]，

∴SABC=SABED+SBCFE-SADFC=log2=log2（1+）

設(shè)φ（m）=1+（m≥1），

則φ（m）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，

∴φ（m）∈（1，]．

∴S△ABC∈（0，log2]

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中任意摸出一個球 .

（1）采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的均值和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限，命題q：方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓． （Ⅰ）試判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　　）

A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長

C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中，，，利用下面程序框圖計算該數(shù)列的項時，若輸出的是2，則判斷框內(nèi)的條件不可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{ }等差數(shù)列；
（2）數(shù)列bn=anan+1 ， 求數(shù)列bn的前n項和．

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