【題目】在平面直角坐標(biāo)系下,已知圓O:,直線l:()與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且.
(1)求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)D滿足,點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn),點(diǎn)N在線段上,且存在常數(shù)使得,求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)等價(jià)于圓心O到直線l的距離,再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可;
(2)先設(shè)點(diǎn),再結(jié)合題意可得點(diǎn)N在以為圓心,半徑為的圓R上,再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.
解:(1)∵圓O:,圓心,半徑,
∵直線l:()與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且,
∴圓心O到直線l的距離,
又,,解得,∴直線l的方程為;
(2)∵點(diǎn)E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),,
∴,,
設(shè),,
則,,,,
,即.
又∵點(diǎn)N在線段上,即,共線,
,
,
∵點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn),
,
∴將m,n代入上式,可得,
即.
則點(diǎn)N在以為圓心,半徑為的圓R上.
圓心R到直線l:的距離,
又,故點(diǎn)N到直線l:距離的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(,且為常數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi),存在且時(shí),使不等式成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱,其中P為棱上的任意一點(diǎn),設(shè)平面PAB與平面的交線為QR.
(1)求證:AB∥QR;
(2)若P為棱上的中點(diǎn),求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū)三所不同的學(xué)校去支教,每個(gè)學(xué)校至少去1人,甲、乙不能安排在同一所學(xué)校,則不同的安排方法有( )
A.180種B.150種C.90種D.114種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品
投資結(jié)果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產(chǎn)品(其中)
投資結(jié)果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7,求的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢(qián)進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪種產(chǎn)品?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對(duì)所有的≥1,都有≤,求的取值范圍.
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