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扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內切圓O1及與圓O1外切，與OA，OB相切的圓O2，問sinθ為何值時，圓O2的面積最大？最大值是多少？
【答案】分析：運用圓與圓的位置關系和圓的面積公式進行求解．
解答：解：設圓O1及與圓O2的半徑分別為r1，r2，
則，得，
∴，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，當，即時，
圓O2的半徑最大，圓O2的面積最大，最大面積為．
點評：正確掌握圓與圓的位置關系是準確解題的關鍵．
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如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為45°，矩形EFGH內接于扇形，求矩形對角線長的最小值．

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