如圖,扇形AOB的半徑為1,中心角為45°,矩形EFGH內(nèi)接于扇形,求矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值.


解析:

 

所以,當(dāng)時(shí),

[解法二]設(shè)矩形的高

  ∴矩形的寬

 ∴對(duì)角線

  令

 

  令

  在的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn),如取

  得

       ∴的值在處左負(fù)右正,

.

 [評(píng)析]該問(wèn)題的難點(diǎn)是正確選擇自變量,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn),解法一雖然簡(jiǎn)單些,但選擇”角”作自變量有時(shí)會(huì)涉及到過(guò)多的三角知識(shí),在許多情況下會(huì)出現(xiàn)困難的運(yùn)算,應(yīng)慎重;解法二選擇矩形的邊長(zhǎng)為自變量的想法要常規(guī)一些.

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AB
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1
1

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