已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關于點(－1,2)成中心對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．

 

（1）f(x)＝（2）an＝

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.

∵f(x)＝的圖象關于點(－1,2)成中心對稱，

∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.∴f(x)＝.

(2)∵an＋1＝f(an)＝，

∴當n≥2時，＝＝·＝＝2.

又＝2≠0，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴＝2n，∴an＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結論中錯誤的是(　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷5練習卷（解析版） 題型：解答題

設直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F 為拋物線的焦點．

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷4練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長交AD于F.

(1)求證：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷4練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，則這個幾何體的表面中，直角三角形個數(shù)為(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：填空題

設y＝f(x)是一次函數(shù)，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：選擇題

設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an} 的前n項和Sn＝(　　)．

A. B. C. D．n2＋n

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷2練習卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)·sin x的圖象，則f(x)的表達式可以是(　　)．

A．f(x)＝－2cos x B．f(x)＝2cos x

C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝ (sin 2x＋cos 2x)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，若f(x)≤ 對x∈R恒成立，且<f(π)，則下列結論正確的是(　　)．

A．＝－1

B．f>f

C．f(x)是奇函數(shù)

D．f(x)的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z)

 

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