設(shè)直線(xiàn)l:x-y+m=0與拋物線(xiàn)C:y2=4x交于不同兩點(diǎn)A,B,F 為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圓的方程.
(1)y=(2)2+2=
【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),重心G(x,y),
⇒y2-4y+4m=0,
∴Δ>0⇒m<1且m≠-1(A,B,F不共線(xiàn)),
故
∴重心G的軌跡方程為y=.
(2)若m=-2,則y2-4y-8=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0,)
∴y0==2,∴x0=y0-m=2-m=4,
那么AB的中垂線(xiàn)方程為x+y-6=0,
令△ABF的外接圓圓心為C(a,6-a),
又|AB|=|y1-y2|=4,C到AB的距離為d=,∴|CA|=|CF|⇒(2)2+2=(a-1)2+(6-a)2⇒a=,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴|CF|2=2+2=,
∴所求的圓的方程為2+2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練訓(xùn)練16練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)與直線(xiàn)y=x無(wú)交點(diǎn),則離心率e的取值范圍是( ).
A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練訓(xùn)練12練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩條不同的直線(xiàn)m,n和兩個(gè)不同的平面α,β,給出下列四個(gè)命題:
①若m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n;②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,則m∥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,則m⊥n;④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.其中正確的個(gè)數(shù)有( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列{an}中,a1=142,d=-2,從第一項(xiàng)起,每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng),構(gòu)成新的數(shù)列{bn},則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是( ).
A.23 B.24 C.25 D.26
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)方程為y=±x,則它的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為( ).
A.內(nèi)切 B.相交
C.外切 D.相離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=的圖象過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)(-1,2)成中心對(duì)稱(chēng).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+1=f(an),試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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已知隨機(jī)變量X~N(1,4)且P(X<2)=0.72,則P(1<X<2)等于( ).
A.0.36 B.0.16 C.0.22 D.0.28
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