已知復(fù)數(shù)z=3+ai,且|z-2|<2,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:解法一:利用模的定義,從兩個已知條件中消去z,再由得數(shù)的模的公式轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化a的不等式,解出a的取值范圍;
解法二:利用復(fù)數(shù)的幾何意義,由條件|z-2|<2可知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z在以(2,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界),由z=3+ai可知z對應(yīng)的點Z在直線x=3上,由得數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)z=3+ai對應(yīng)的點的軌跡,由圖形得出參數(shù)a的取值范圍
解答:精英家教網(wǎng)解:解法一:
利用模的定義,從兩個已知條件中消去z.
∵z=3+ai(a∈R),由|z-2|<2,得|3+ai-2|<2,即|1+ai|<2,
解得-
3
<a<
3

解法二:
利用復(fù)數(shù)的幾何意義,由條件|z-2|<2可知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z在以(2,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界),由z=3+ai可知z對應(yīng)的點Z在直線x=3上,所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合.由圖可知-
3
<a<
3
點評:本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義,將問題轉(zhuǎn)化不等式求解或?qū)栴}轉(zhuǎn)化為圖象利用幾何關(guān)系求解,本題考查了轉(zhuǎn)化的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,是復(fù)數(shù)中較為典型的題,
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或-
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