已知O是坐標原點,A(2,1),P(x,y)滿足,則方向上的投影的最大值等于   
【答案】分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,利用向量的數(shù)量積將投影||•cos∠AOP轉(zhuǎn)化成 ,設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點M時,從而得到||•cos∠AOP的最大值即可.
解答:解:在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖),
由于||•cos∠AOP=
=,而 =(2,1),=(x,y),
所以||•cos∠AOP=,
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當直線經(jīng)過可行域中的點M時,z取到最大值,
得M(5,2),這時z=12,
所以||•cos∠AOP==,
故||•cos∠AOP的最大值等于
故答案為:
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ),縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是坐標原點,A(2,1),P(x,y)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,則
OP
OA
方向上的投影的最大值等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是坐標原點,A,B是平面上的兩點,且
OA
=(-1,2)
,
OB
=(3,m)
.若△AOB是直角三角形,則m=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是坐標原點,A(2,-1)B(-4,8),
AB
+3
BC
=
0
,
OC
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是坐標原點,A(2009,0),B(0,2009),若點C滿足
AC
=t
AB
,t∈R,令
OD
=(x,y)
,且
OD
OC
的夾角為θ,則對任意t∈R,滿足θ∈[0°,90°)的一個(x,y)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•豐臺區(qū)二模)已知O是坐標原點,A(1,2),B(5,1),C(x,4),設(shè)AC的中點為D,若
OD
BC
,則x=
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