已知直線l：y=kx+1與雙曲線的左支交于點A，右支交于點B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
【答案】分析：（I）將直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的二次方程，根據(jù)兩個交點的橫坐標(biāo)異號，利用韋達定理得到兩個橫坐標(biāo)的積，令其小于0求出k的范圍．
（II）根據(jù)直線l：y=kx+1的縱截距為1，利用三角形的面積公式表示出△AOB的面積，利用韋達定理表示出|x2-x1|，解方程求出k的值，得到直線l的方程．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由
由題意
（Ⅱ）
∵
∴
則直線l的方程為y=1
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般采用的方法是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，得到關(guān)于某未知數(shù)的二次方程，再利用韋達定理找突破口來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線l的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點．
（1）過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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