實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的兩根為x1，x2，且0≤x1＜1＜x2≤2，則
b-2
a-1
的取值范圍是
(
1
4
，1)
(
1
4
，1)
．
分析：由題意可推出a，b 滿足的條件，畫出約束條件的可行域，結(jié)合
b-2
a-1
的幾何意義，求出范圍即可．
解答：解：實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的兩根為x1，x2，且0≤x1＜1＜x2≤2，
所以
1+a+2b＜0
2b≥0
4+2a+2b≥0
，
b-2
a-1
的幾何意義是，約束條件內(nèi)的點(diǎn)與（1，2）連線的斜率，畫出可行域如圖，M（-3，1）
所以
b-2
a-1
的取值范圍是(
1
4
，1)．
故答案為：(
1
4
，1)
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1，另一個(gè)根大于1且小于2，則
b-2a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．設(shè)z=2a-b，則z的取值范圍
（-11，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）若2-i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一根，則該方程兩根的模的和為（　�。�

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