已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設(shè)y3=18，y6=12，則

（1）數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n>M時(shí)xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調(diào)性如何？

答案：
解析：

解：（1）∵ xn¹1且xn>0    ∴ ，    yn=2logaxn  又∵ 數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為q(q>0且q¹1)  ∴ yn+1-yn=2´(logaxn+1-logaxn)=2logaq

∴ 為以2logaq為公差的等差數(shù)列，由y3=18，y6=12  得d=-2，即yn=24-2n，設(shè)前k項(xiàng)和最大，則，所以11或12項(xiàng)和最大為132

（2）由（1）可知，24-2n=2logaxnÞxn=a12-n（a>0且a¹1）

若xn>1，則a12-n>1，當(dāng)a>1時(shí)，n<12，與n>M時(shí)恒成立矛盾，故不存在，當(dāng)0<a<1時(shí)，n>12，所以存在M=12，13，…，當(dāng)n>M時(shí)xn>1恒成立．

（3） 當(dāng)nÎN+且n<12時(shí)，為遞減數(shù)列，當(dāng)nÎN+且n>12時(shí)，為遞增數(shù)列．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則 與的大小關(guān)系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

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對(duì)于數(shù)列 ，定義數(shù)列 為數(shù)列的“差數(shù)列”，若=2，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和 =           

 （文）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為 ，若，，則=        

 

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．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

 

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（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（I）        求的通項(xiàng)公式

（II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

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