Question

已知數(shù)列{a_n}，對任意的k∈N^*，當(dāng)n=3k時，a_n=a

n

3

；當(dāng)n≠3k時，a_n=n，那么該數(shù)列中的第10個2是該數(shù)列的第

 

項．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件求出a_n的取值規(guī)律，得到a_n=2時，n滿足的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)n=3k時，a_n=a

n

3

；當(dāng)n≠3k時，a_n=n，
∴a₁=1，a₂=2，a₆=a₂=2，a₁₈=a₆=a₂=2，
∴a_n=2是項數(shù)n為2，6，18…，構(gòu)造公比是3的等比數(shù)列，
∴n=2•3^m-1，
∴該數(shù)列中的第10個2是該數(shù)列的2•3^10-1=2•3⁹，
故答案為：39366或（2•3⁹）

點評：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理意識．