已知
a
=（4，-3），
b
=（2，1），若
a
+t
b
與
b
的夾角為45°，則實(shí)數(shù)t=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式建立方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
a
=（4，-3），
b
=（2，1），
∴|
a
|=5，|
b
|=
5
，
a
•
b
=5，|
a
+t
b
|=
5t2+10t+25

∵
a
+t
b
與
b
的夾角為45°，
∴（
a
+t
b
）•
b
=|
a
+t
b
|•|
b
|cos45°，
即5+5t=
5t2+10t+25
•
5
×
2
2
，
則5+5t≥0，即t≥-1，
平方整理得
5t2+10t-15=0
t2+2t-3=0
即（t+3）（t-1）=0
解得t=-3（舍去）或t=1，
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，要求熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3，a5是方程2x2+11x+10=0的兩個(gè)根，則a12+a72=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布律如下表所示：
 x  0  1  2
 P（ξ=x）  a  b  c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量ξ的均值為
4
3
，則ξ的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x3-
1
x
）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，對(duì)任意的k∈N*，當(dāng)n=3k時(shí)，an=a
n
3
；當(dāng)n≠3k時(shí)，an=n，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（
x2+1
-x）的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-2，2）的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log2
1
3
）的值為（　�。�
A、
32
-1
B、-
2
3
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a∈（0，1），b∈（0，1），則y=log2（bx2-ax+1）的值域?yàn)镽的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
12

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