已知an≥0，n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-anx-1=0的兩實(shí)數(shù)根αn、βn滿足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求數(shù)列{αn}和{βn}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．
（1）∵αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn，
∴αn+βn=an，αnβn=-1，an+1=αn-βn=
(αn+βn)2-4αnβn
=
an2+4
?an+12-an2=4，
∴{an2}是一個(gè)以0為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．∴an2=4(n-1)?an=2
n-1
，
∴
αn+βn=2
n-1
αn-βn=2
n
?αn=
n
+
n-1
，βn=
n-1
-
n
．
（2）
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
=
lim
n→∞
-1+1-
2
+
2
-
3
+…+
n-1
-
n
n
+
n-1
=
lim
n→∞
-
n
n
+
n-1
=-
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）已知an≥0，n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-anx-1=0的兩實(shí)數(shù)根αn、βn滿足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求數(shù)列{αn}和{βn}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：荊門市2008屆高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列單元測(cè)試卷 題型：022

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N＋)，則”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N＋)為等比數(shù)列，且bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N＋)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育）（解析版） 題型：解答題

已知an≥0，n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-anx-1=0的兩實(shí)數(shù)根αn、βn滿足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求數(shù)列{αn}和{βn}的通項(xiàng)公式；
（2）求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案