【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點N到平面MBC的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)連結(jié)，結(jié)合幾何關系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得MN//平面ACC1A1；

(2)由題意可得： ，且點M到平面的的距離為，利用三棱錐轉(zhuǎn)換頂點體積相等可得點N到平面MBC的距離為 .

試題解析：

(1)證明：如圖，連接,

因為該三棱柱是直三棱柱，,則四邊形為矩形，

由矩形性質(zhì)得過的中點M,

在中，由中位線性質(zhì)得，

又，,

.

(2)解：，,

又點M到平面的，

設點與平面的距離為，

由可得，

即，

解得，即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f (x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：

①是自倒函數(shù)；

②自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)；

③自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)．

則以上命題正確的是_______(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出集合.

（1）若，求證：函數(shù)；

（2）由（1）分析可知， 是周期函數(shù)且是奇函數(shù)，于是張三同學得出兩個命

題：命題甲：集合中的元素都是周期函數(shù).命題乙：集合中的元素都是奇函數(shù). 請對此

給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確，請舉反例；

（3）若，數(shù)列滿足： ，且 ，數(shù)列的前項

和為，試問是否存在實數(shù)、，使得任意的，都有成立，若

存在，求出、的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.

(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；

(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數(shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數(shù)線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

(2)設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設函數(shù)，求證：當時， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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同步練習冊答案