Question

(長沙一中模擬)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是[，]，其中．

(1)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)橢圓的離心率e取得最小值時(shí)，試問是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使得恒成立?若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)，又∴，，． 又，得， ． 當(dāng)時(shí)，，， ，即， ．　　　　(6分) (2)當(dāng)時(shí)，， ． 設(shè)，則． 當(dāng)軸時(shí)，， 則， 故． 猜想當(dāng)時(shí)，總成立． 當(dāng)時(shí)，，， 又， ． 又與同在內(nèi)，． 故存在，使恒成立．　　　　(13分)