Question

f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)且過（-1，3），g（x）=f（x-1），則f（2012）+f（2013）=________．

Answer 1

-3
分析：先利用函數(shù)的奇偶性推出f（x）的周期，利用周期化簡f（2012），f（2013），根據(jù)條件得f（-1）=g（0）=0，f（0）=g（1）及g（-1）=3即可求得答案．
解答：由f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)，
得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且g（0）=0，
由g（x）=f（x-1），得f（x）=g（x+1）=-g（-x-1）=-f（-x-2）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=-g（-1）=-3，
f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=g（0）=0，
所以f（2012）+f（2013）=-3，
故答案為：-3．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及其性質(zhì)，考查學生靈活運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力，屬中檔題，具有一定綜合性．