函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）上以點P（1，f（1））為切點的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f （x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
【答案】分析：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數(shù)，利用導數(shù)幾何意義結合切線方程及函數(shù)f（x）在x=-2時有極值即可列出關于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f （x）的表達式．
（2）先求函數(shù)的導數(shù)f'（x），通過f'（x）＞0，及f'（x）＜0，得出函數(shù)的單調性，進一步得出函數(shù)的極值即可．
解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數(shù)得f'（x）=3x2+2ax+b
過y=f（x）上點P（1，f（1））的切線方程為：y-f（1）=f'（1）（x-1）即y-（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1）
故即
∵有y=f（x）在x=-2時有極值，故f′（-2）=0
∴-4a+b=-12…（3）
由（1）（2）（3）相聯(lián)立解得a=2，b=-4，c=5
f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
f（x）極大=f（-2）=（-2）3+2（-2）2-4（-2）+5=13f（1）=13+2×1-4×1+5=4
∴f（x）在[-3，1]上最大值為13．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基本知識，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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