18．解關于x的不等式：
（1）$\frac{3x-2}{x-1}$＞1；
（2）x2-ax-2a2＜0 （a為常數(shù)）．

分析 （1）把分式方程轉(zhuǎn)化為（2x-1）（x-1）＞0，解得即可，
（2）將所求不等式的左端因式分解后，對a分類討論即可．

解答 解：（1）∵$\frac{3x-2}{x-1}$＞1，$\frac{3x-2}{x-1}$-1＞0，∴$\frac{3x-2-x+1}{x-1}$＞0，
即$\frac{2x-1}{x-1}$＞0，
∴（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜$\frac{1}{2}$}
（2）x2-ax-2a2＜0 等價于（x-2a）（x+a）＜0，
方程x2-ax-2a2=0的兩根為2a，-a，
1°當2a=-a即a=0時，不等式解集為∅
2°當2a＞-a即a＞0時，不等式解集為{x|-a＜x＜2a}
3°當2a＜-a即a＜0時，不等式解集為{x|2a＜x＜-a}，
綜上得：當a=0時，解集為∅，
當a＞0時，解集為{x|-a＜x＜2a}，
當a＜0時，解集為{x|2a＜x＜-a}，

點評 本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+x．
（1）根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（2）在如圖的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域（不要求證明）；
（3）若在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上，滿足f（a）＞f（3a-2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=15，則S7的值是（　�。�
A．28B．35C．42D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）請分析函數(shù)y=$\frac{x}{150}$+1是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)模型y=$\frac{10x-3a}{x+2}$作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．下列四個命題正確的是①②④．（填上所有正確命題的序號）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x2+2x+2≤0；
④至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={-1}且A∪B={-1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合{3}或{-1，3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（-1）成立的 x的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{10}，10）$B．$（0，\frac{1}{10}）$C．（0，10）D．（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=2且（n+1）an2+anan+1-nan+12=0（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若記bn=$\frac{4}{{a}_{n}^{2}}$，Sn=b1+b2+…+bn．求證：Sn＜$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，則sin（2α+$\frac{π}{12}}$）的值為$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$．

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