12．馬路上亮著編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有幾種（　�。�
A．12B．18C．21D．24

分析 根據(jù)題意，本題用插空法求解，先將亮的8盞燈排成一排，分析可得有7個(gè)符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的2盞燈插入7個(gè)空位，用組合公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步分析：
①、先將亮的8盞燈排成一排，有1種排法，
②、由題意，兩端的燈不能熄滅，則有7個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在這7個(gè)空位中，任取2個(gè)空位插入熄滅的2盞燈，
有C72=21種關(guān)燈方法；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題需要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且$\frac{acosB+bcosA}{c}=2cosC$．
（1）求角C的大��；
（2）若${S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，a=4，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．不等式|x+1|+|x-4|≥7的解集是（　�。�
A．（-∞，-3]∪[4，+∞）B．[-3，4]C．（-∞，-2]∪[5，+∞）D．[-2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的側(cè)面積是（　�。�
A．12B．$\frac{14}{3}$C．$6+3\sqrt{5}$D．$11+3\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體OABC-D′A′B′C′中，點(diǎn)M在B′C′上，且M為B′C′的中點(diǎn)，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知m，n是滿足m+n=1，且使$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$取得最小值的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)y=xa過(guò)點(diǎn) P（m，$\frac{2}{3}$n），則α的值為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）若A1D=$\sqrt{5}$，求直線A1D與平面BCC1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2-cos[\frac{π}{4}（1-x）]+sin[\frac{π}{4}（1-x）]}{{x}^{2}+4x+5}$（-4≤x≤0），則f（x）的最大值為2+$\sqrt{2}$．

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