Question

（本小題10分）如圖直線過點(diǎn)（3,4）, 與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△ABC的面積為24. 點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線斜率的大��；

（Ⅱ）若時(shí)，請(qǐng)你確定點(diǎn)在上的位置，并求出線段的長(zhǎng)；

（Ⅲ）在軸上是否存在點(diǎn)，使△為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）PQ=4 ；（Ⅲ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用△ABC的面積為24設(shè)出直線方程即可獲解；（Ⅱ）與相似利用相似比；（Ⅲ）有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的探索性問題，一般是先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過推理論證，如果得到可以成立的結(jié)果，就可作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)相矛盾的結(jié)果，則說明假設(shè)不存在．

試題解析：（1）【解析】
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易知不符合題意.所以設(shè)直線方程是： 1分

因?yàn)锳、B是直線與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，

所以， 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106005877426788/SYS201503110601036338667229_DA/SYS201503110601036338667229_DA.008.png">,所以

解得. 3分

（2）【解析】
由（1）知直線的方程為：即：，

此時(shí)B（0，8） 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106005877426788/SYS201503110601036338667229_DA/SYS201503110601036338667229_DA.012.png">,所以所以

因?yàn)镻Q//OB所以與相似，

故所以PQ=4 5分

所以P點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)的時(shí)候，. 6分

（3）存在點(diǎn)M（0,）

理由：設(shè)點(diǎn)M（0，b）Q（a,0）,則P（a，） 7分

由題意知且即 9分

解得故存在點(diǎn)M（0,） 10分

考點(diǎn)：解析幾何的綜合應(yīng)用