18．已知△ABC的面積為360，點(diǎn)P是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，則△PAB的面積為90．

分析 取AB的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，則P為DE的中點(diǎn)，利用相似比，可得結(jié)論．

解答 解：取AB的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，則P為DE的中點(diǎn)，
∵△ABC的面積為360，
∴△PAB的面積=△ADE的面積=$\frac{1}{4}×360$=90．
故答案為90．

點(diǎn)評 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積比，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為$（{x，\frac{3}{5}}）$，則cscα=$\frac{3}{5}$．

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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，$AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．
（1）求證：AP∥平面BEF；
（2）求證：GH∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，則an=2n-1．

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13．已知球的半徑為R，若球面上兩點(diǎn)A，B的球面距離為$\frac{πR}{3}$，則這兩點(diǎn)A，B間的距離為R．

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3．已知A是圓錐的頂點(diǎn)，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，BD=2，BC=1，AC與底面所成角的大小為$\frac{π}{3}$，過點(diǎn)A作截面ABC，ACD，截去部分后的幾何體如圖所示．
（1）求原來圓錐的側(cè)面積；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是一個(gè)直角邊長為1的直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（　�。�
A．36πB．9πC．$\frac{9}{2}π$D．$\frac{27}{5}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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