【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10,則a的值為 .
【答案】4
【解析】解:求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=3x2+2ax+b
∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
解得a=﹣3,b=3或a=4,b=﹣11,
當(dāng)a=﹣3時(shí),f′(x)=3x2﹣6x+3=3(x﹣1)2≥0,∴x=1不是極值點(diǎn)
當(dāng)a=4,b=﹣11時(shí),f′(x)=3x2+8x﹣11=(x﹣1)(3x+11),在x=1的左右附近,導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變,滿(mǎn)足題意
∴a=4
所以答案是:4.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥5;
(2)若|a|>1且 ,證明:|b|>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足,且.
求函數(shù)的解析式;
求在區(qū)間上的最大值和最小值;
當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè),已知從三個(gè)地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測(cè)人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
(1)求這6件樣品中,來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件樣品來(lái)自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 為拋物線(xiàn): 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線(xiàn)上升,而后60天其價(jià)格呈直線(xiàn)下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說(shuō)法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件
其中正確的有______填序號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2﹣x|.
(1)解不等式f(x)<0;
(2)若m,n∈R+ , ,求證:n+2m﹣f(x)>0恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xf′(x)>﹣2f(x),若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(﹣∞,0)∪(0, )
D.(0, )
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