Question

【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=f（x）．
對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），
∴xf′（x）+2f（x）＞0，
∵g（x）=x2f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴g（x）在（﹣∞，0）遞減；
由不等式g（x）＜g（1﹣x），
∴ 或 ，
解得：0＜x＜ ，或x＜0
∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集為：{x|0＜x＜ 或x＜0}．
故選：C．
【考點精析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．