Question

已知不等式 （a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故應(yīng)分類討論，當(dāng)a≠2時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：a-2＜0且△＜0，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若 a=2，不等式可化為-4＜0，顯然對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；
若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
只需  a-2＜0且△=4（a-2）²-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖象研究二次不等式問題，應(yīng)注意分類討論．