【題目】已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ， 則由a，b，3b，b2 ， a﹣2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個(gè)數(shù)是（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

【答案】C
【解析】解：設(shè)t=logba，由a＞b＞1知t＞1，
代入logab+logba=t+ = ，
即3t2﹣10t+3=0，解得t=3或t= （舍去），
所以logba=3，即a=b3 ，
因?yàn)閍b=ba ， 所以b3b=ba ， 則a=3b=b3 ，
解得b= ，a=3 ，
a，b，3b，b2 ， a﹣2b分別為：3 ； ；3 ；3； ；
組成集合{ ，3，3 }．
它的子集個(gè)數(shù)為：23=8．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解子集與真子集的相關(guān)知識(shí)，掌握任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)，以及對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的理解，了解①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
①經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0 ， y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；
②經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 + =1表示；
④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的 點(diǎn)P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（ ）x﹣（ ）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（ ）
A.（ ，10]
B.[1，10]
C.[1， ]
D.[ ，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若判斷的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x＞0，y＞0，已知（ ﹣x+1）（ ﹣y+1）=2，則xy﹣2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式．

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+lg +x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（ ）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．

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