如圖，在三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）由四邊形
為矩形得到
，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理即可證明平面
；（2）先證
平面
，進而得到
，再由四邊形為菱形得到
，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）由平面，從而將三棱錐
的高轉(zhuǎn)化為點
到平面的距離，計算出高后再利用錐體體積的計算公式計算三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：
四邊形為矩形，
， 
平面，
平面，
平面；
（2）證明：在
中
，
，
，
滿足
，所以
，即
，
又因為四邊形為矩形，所以
，
又
，所以面，
又因為
面，所以
，
又因為四邊形
為菱形，所以
，
又
，所以面；
（3））解：過作
于
，
由第（1）問已證面，
面，
，
平面，
由題設(shè)知
，
，
三棱錐的體積是.
考點：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直；3.三棱錐的體積的計算
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.
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中，底面
是正方形，
底面
，點
是
的中點，
，交
于點
．
平面
；
的體積．
，
為底面圓周上一點.
的中點為
，
,
平面
；
,
,求此圓錐的全面積.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的體積為3，求
.
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱錐
的體積．