如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一平面的一條垂線.由已知平面平面，且，可證平面，再根據(jù)是中位線，可證，從而平面，進(jìn)而再證平面平面，該題實(shí)質(zhì)是先找到面的一條垂線，再將平移到面內(nèi)；
（2）點(diǎn)是線段的動(dòng)點(diǎn)，考慮到和到面的距離相等，故，再結(jié)合第（1）問(wèn)結(jié)果，取的中點(diǎn)連接，據(jù)面面垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到的距離就是三棱錐的高，再求，進(jìn)而求體積.
試題解析：（1）∵平面平面，平面平面， 平面，，平面，又中，分別是的中點(diǎn)，，可得平面， 平面，∴平面平面；
（2）， 平面，平面，平面，因此上的點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴，取的中點(diǎn)連接，則，平面， 平面，∴，于是，
∵平面平面

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．

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