【題目】已知四棱錐,底面是,邊長為的菱形,又底面,且,點、分別是棱、的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析: (Ⅰ)取中點,連接、,所以,且,于是,由直線與平面平行的判定定理即可證得成立;(Ⅱ)易得, 又因為底面是、邊長為的菱形,且為中點,所以,由平面與平面垂直的判定定理即可證得.
試題解析:(Ⅰ)證明:取中點,連接、,
因為、分別是棱、中點,
所以,且,于是,
因為, 平面, 平面,
所以平面.
(Ⅱ)因為平面, 平面,
所以,
又因為底面是、邊長為的菱形,且為 中點,
所以,
又,所以平面,
又因為平面, 平面,
所以平面 平面.
點睛:本題給出了特殊的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間平行,垂直的位置關(guān)系的判斷與證明,屬于中檔題.線面平行一般利用線線平行推得,即線面平行的判定定理,也可根據(jù)面面平行得到;面面垂直的證明主要是利用面面垂直的判定定理證明,或者兩個平面所成的二面角的平面角為直角.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且AB=8,BC=6,其中A(-4,0)、B(4,0)
(1)若A、B為橢圓的焦點,且橢圓經(jīng)過C、D兩點,求該橢圓的方程;
(2)若A、B為雙曲線的焦點,且雙曲線經(jīng)過C、D兩點,求雙曲線的方程;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為f(n)(n∈N*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式;
(2)設(shè)bn=2nf(n),Sn為{bn}的前n項和,求Sn;
(3)記,若對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,右焦點到右頂點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在與橢圓交于兩點的直線,使得成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點,當時,求的值.
(2)若是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點;
(3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是棱長為2的正方形,側(cè)面PAD為正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E、F分別為棱AB、PC的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求三棱錐B-EFC的體積;
(3)求二面角P-EC-D的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,滿足:,,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),不等式恒成立時,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com