在直角坐標系內(nèi)，點A（x，y）實施變換f后，對應點為A1（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點實施變換f后，對應點的軌跡仍是圓x2+y2=r2（r≠0）；
②若直線y=kx+b上每一點實施變換f后，對應點的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上每一點實施變換f后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C：y=-x2+2x-1（x＞0）上每一點實施變換f后，對應點的軌跡是曲線C1，M是曲線C上的任意一點，N是曲線C1上的任意一點，則|MN|的最小值為
3
2
4
．
以上正確命題的序號是
 
（寫出全部正確命題的序號）．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：本題的關鍵是理解點A（x，y）實施變換f后，對應點為A1（y，x）這一變換過程，針對每一個方程給出變換后的正確方程．
解答： 解：①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點實施變換f后
顯然互換x，y后，對應點的軌跡仍是圓x2+y2=r2（r≠0）；
∴①正確
②若直線y=kx+b上每一點實施變換f后
互換x，y后，對應點的軌跡方程：x=ky+b，若應點的軌跡方程仍是y=kx+b
那么k=±1且b=0
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上每一點實施變換f后，
對應點的軌跡：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）
那么對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓，故③正確
④曲線C：y=-x2+2x-1（x＞0）上每一點實施變換f后，對應點的軌跡是曲線C1：
x=-y2+2y-1（x＞0）
將y=x向下平移
3
4
個單位得到直線y=x-
3
4
，那么直線y=x-
3
4
與y=-x2+2x-1（x＞0）相切，
那么y=x與直線y=x-
3
4
的距離是
3
2
8
，利用對稱性可知，則|MN|的最小值為
3
2
4
．
故④正確
故答案為：①③④
點評：本題考查的是學生的創(chuàng)新能力，是一道高考常見的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x-2|≤3}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、[-1，0）
B、（0，5]
C、[-1，0]
D、[0，5]

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已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[-3，0]，x1，x2∈[0，2]，不等式m-am2≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對應邊為a、b、c，B=
π
3
．
（Ⅰ）當A=
π
4
時，求sinC的值；
（Ⅱ）設f（A）=sinA+sin（
2π
3
-A），求f（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），F(xiàn)（2，0），點P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點，則|PA|+2|PF|的最小值為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，
an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
（n≥2，n∈N*）則（a3+b3）•（a4-b4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-|x-2|+1，x∈[-1，4]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|
x+2
x
≤0}，則集合∁UA等于               （　�。�
A、{x|x＜-2或x＞0}
B、{x|x≤-2或x＞0}
C、{x|x＜-2或x≥0}
D、{x|x≤-2或x≥0}

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