Question

16．直線l過點(diǎn)A（2，3），且橫截距與縱截距相等，則直線l的方程為3x-2y=0或x+y-5=0．

Answer 1

分析 當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過A（2，3）和原點(diǎn)（0，0），利用兩點(diǎn)式方程能求出直線l的方程；橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，再把A（2，3）代入，能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l過點(diǎn)A（2，3），且橫截距與縱截距相等，
∴當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過A（2，3）和原點(diǎn)（0，0），
∴直線l的方程為$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，即3x-2y=0；
橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，
設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，
把A（2，3）代入，得：$\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1$，解得a=5，
∴$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}$=1，即x+y-5=0．
∴直線l的方程為：3x-2y=0或x+y-5=0．
故答案為：3x-2y=0或x+y-5=0．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)式方程、截距式方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．