Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的線段的長度問題．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，
當(dāng)O點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離平方時(shí)，z最小，最小值為(

|2|

5

) 2=

4

5

，
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．