已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱都是4 cm ，過(guò)BC的一個(gè)平面與底面成60°的二面角，求截面的面積.

解析：取BC的中點(diǎn)E，分別連結(jié)DE和AE，則AE⊥BC，DE⊥BC，?

∴∠DEA為截面與底面所成的二面角，即∠DEA=60°.?

∵AE=×4=cm,?

∴AD=AE·tan60°=6 cm ,AD＞AA′.?

∴截面不與棱AA′相交而與平面A′B′C′相交于MN.?

由面面平行的性質(zhì)定理知MN∥BC，截面是一個(gè)等腰梯形MNCB，?

如圖，A′D=2 cm,∵DE=2AE=cm ,??

∴S△BCD =BC×DE=cm2.?

∵MN∥BC,?

∴.?

∴S△MND?= m2.?

∴截面梯形的面積為S△BCD?-S△MND?=cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都與一個(gè)球相切，已知該正三棱柱底面的邊長(zhǎng)為4
3
，則其內(nèi)切球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為3，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）求證：直線∥面；

（2）求二面角的大�。�

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2，，外接球的表面積是，則該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)（    ）.

A．            B．             C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是10，高是12，過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。

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