已知α為第四象限角，sinα+cosα=
2
3
，則cos2α=
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關系可求得cosα-sinα=
14
3
，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．
解答： 解：∵sinα+cosα=
2
3
，①
∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=
4
9
，
∴2sinαcosα=-
5
9
＜0，
∵α為第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＞0，cosα-sinα＞0．
∴cosα-sinα=
1-2sinαcosα
=
14
3
，②
∴①+②可解得：cosα=
2+
14
6
，
∴cos2α=2cos2α-1=2×（
2+
14
6
）2-1=
2
14
9
．
故答案為：
2
14
9
．
點評：本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={0，1}，N={x∈Z|y=
1-x
），則（　　）
A、M∩N=∅
B、M∩N={0}
C、M∩N{1}
D、M∩N=M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為
2
3
．則陰影區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、無法計算

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為10cm的輪滑，每分鐘按逆時針方向旋轉300轉，求滑輪上為12cm的弦的中點P每秒鐘經(jīng)過的弧長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
a-
3
）sinx+（
3
2
a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移
π
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g（x）≤|g（
π
4
）|成立，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（　�。�
A、12
2
B、24
C、24
2
D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，且a4a6=4a72，則a3=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，若關于x的方程x2-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程是
x=t-1
y=2t+2
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
），點P是直線l上的任意一點，PA是圓的一條切線，切點為A，則線段PA的最小值為
 
．

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