Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程是

x=t-1 y=2t+2

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，PA是圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則線段PA的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程,直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展開為ρ2=2

2

×

2

2

(ρcosθ+ρsinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得（x-1）²+（y-1）²=2．圓心C（1，1），半徑r=

2

．直線l的參數(shù)方程是

x=t-1 y=2t+2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d．利用l=

d2-r2

即可得出．

解答： 解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展開為ρ2=2

2

×

2

2

(ρcosθ+ρsinθ)，化為x²+y²=2x+2y，配方為（x-1）²+（y-1）²=2．
圓心C（1，1），半徑r=

2

．
直線l的參數(shù)方程是

x=t-1 y=2t+2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：2x-y+4=0．
∴圓心到直線的距離d=

|2-1+4|

5

=

5

．
∴線段PA的最小值=

d2-r2

=

5-2

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、弦長(zhǎng)公式、勾股定理、圓的切線的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．