橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當
的面積為
時，求直線的方程.
（1）
；（2）直線方程為：
或
.
【解析】
試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，由于橢圓過點A，將A點坐標代入得到a和b的關系式，再利用橢圓的離心率得到a與c的關系式，從而求出a和b，得到橢圓的標準方程；第二問，過
的直線有特殊情況，即當直線的傾斜角為
時，先討論，再討論斜率不不為
的情況，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到
和
，代入到三角形面積公式中，解出k的值，從而得到直線方程.
試題解析：（1）因為橢圓
過點
，所以
①，又因為離心率為
，所以
，所以
②，解①②得
.
所以橢圓的方程為： （4分）
（2）①當直線的傾斜角為
時，
,
，不適合題意。 （6分）
②當直線的傾斜角不為時，設直線方程
，
代入得：
（7分）
設
，則
,
,
，
所以直線方程為：或 （12分）
考點：橢圓的標準方程及其幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是橢圓
的左，右頂點，
，過橢圓C的右焦點
的直線交橢圓于點
，交直線
于點
，且直線
的斜率成等差數(shù)列,
是橢圓上的兩動點，的橫坐標之和為2，
的中垂線交
軸于
點
（1）求橢圓
的方程；（2）求△
的面積的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結果為21,則判斷框中應填（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
設O是
的三邊中垂線的交點，
分別為角
對應的邊，已知
，則
的范圍是___________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設偶函數(shù)
的部分圖象如圖所示，
為等腰直角三角形，
，
，則
的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
直線
和直線
的交點為
,則過兩點
,
的直線方程為_____________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對一個容量為
的總體抽取容量為
的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為
、
、
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
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，集合
{
或
}，
，則
=（ ）
B．
D．
，
，則
（ ） 
（B）
（C）
（D）