【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)x,y滿足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an= (n∈N*),bn= (n∈N*),考查下列結(jié)論:
①f(1)=1;②f(x)為奇函數(shù);③數(shù)列{an}為等差數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.
以上命題正確的是 .
【答案】②③④
【解析】解:①因為對定義域內(nèi)任意x,y,f(x)滿足f(xy)=yf(x)+xf(y),
∴令x=y=1,得f(1)=0,故①錯誤,
②令x=y=﹣1,得f(﹣1)=0;
令y=﹣1,有f(﹣x)=﹣f(x)+xf(﹣1),
代入f(﹣1)=0得f(﹣x)=﹣f(x),
故f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù).故②正確,
③若 ,
則an﹣an﹣1= ﹣ = = = 為常數(shù),
故數(shù)列{an}為等差數(shù)列,故③正確,
④∵f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),
∴當(dāng)x=y時,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x),
則f(22)=4f(2)=8=2×22 ,
f(23)=22f(2)+2f(22)=23+2×23═3×23 ,
…
則f(2n)=n×2n ,
若 ,
則 = = = =2為常數(shù),
則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,故④正確,
所以答案是:②③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}滿足:a1=3,(2n﹣1)an+2=(2n+1)an﹣1+8n2(n>1,n∈N*),設(shè) ,數(shù)列{bn}的前n項的和Sn , 則Sn的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】圖中程序是計算2+3+4+5+6的值的程序.在WHILE后的①處和在s=s+i之后的②處所就填寫的語句可以是( 。
A.①i>1②i=i﹣1
B.①i>1②i=i+1
C.①i>=1②i=i+1
D.①i>=1②i=i﹣1
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),求對任意x∈R,f(x)>0恒成立的概率.
(2)若b是從區(qū)間[0,8](3)任取得一個數(shù),c是從[0,6]任取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求過兩點A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對的邊分別為a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求 的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面積S△ABC .
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=3,cosC= .
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(C﹣A)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若使方程有實根,求實數(shù)的取值范圍.
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