已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點A(n ，
an+1
an
)（n∈N*）在C上，a1=1，當(dāng)n≥2時，
an+1
an
-
an
an-1
=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，求
lim
n→∞
Sn．
（1）依題意C過點（0，1），所以設(shè)C方程為y=kx+1．
因為點A(n ， 
an+1
an
)（n∈N*）在C上，所以
an+1
an
=kn+1，
代入
an+1
an
-
an
an-1
=1，得k=1，故
an+1
an
=n+1．
∴
an
an-1
=n，
an-1
an-2
=n-1，…，
a2
a1
=2，且a1=1，
各式相乘得an=n!．
（2）∵
an
(n+2)!
=
n!
(n+2)!
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
，
∴Sn=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
，
∴
lim
n→∞
Sn=
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點A(n ，
an+1
an
)（n∈N*）在C上，a1=1，當(dāng)n≥2時，
an+1
an
-
an
an-1
=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，求
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f（x），且f（3）=7，f（5）=-1，則f（0）=
19
19
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f(x)滿足f［f(x)］=4x+3,求一次函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f(x)中,f(8)=16,f(2)+f(3)=f(5),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=

　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點（n∈N*）在C上，a1=1，當(dāng)n≥2時，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，求．

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