【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程,其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門,分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門分別為大學(xué)物理,商務(wù)英語以及文學(xué)寫作,年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科,該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表:

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率;

(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);

(2)的分布列為

所以.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)先用分層抽樣的方法求出個體的個數(shù),再運(yùn)用概率計算公式分析求解;(2)先求隨機(jī)變量的分布列,再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計算公式分析探求:

(1)因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)占總?cè)藬?shù)頻率為,即,可得: ,

,所以,則根據(jù)分層抽樣法:

抽取10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為: 人;選修微積分的人數(shù)為: 人;選修大學(xué)物理的人數(shù)為: 人;選修商務(wù)英語的人數(shù)為: 人;選修文學(xué)寫作的人數(shù)為: 人;

(1)現(xiàn)從10人中選3人共有種選法,且每種選法可能性相同,令事件選中的3人至少兩人選修線性代數(shù),事件選中的3人有兩人選修線性代數(shù),事件選中的3人都選修線性代數(shù),且為互斥事件, .

(2)記為3人中選修線性代數(shù)的人數(shù), 的可能取值為0,1,2,3,記為3人中選修微積分的人數(shù); 的可能取值也為0,1,2,3,則隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3;

;

,

所以的分布列為

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求函數(shù)上的最小值;

)對一切的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

(1)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多),若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)均為,則將數(shù)列的距離定義為.

(1)求數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離.

(2)記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合,數(shù)列中的兩個元素,且項(xiàng)數(shù)均為.若, ,數(shù)列的距離小于2016,求的最大值.

(3)記是所有7項(xiàng)數(shù)列(其中, )的集合, ,且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證: 中的元素個數(shù)小于或等于16.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意,重慶成功入圍國家中心城市,某校學(xué)生社團(tuán)針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:

(Ⅰ)計算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散;

(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;

(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn) ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若 ,且存在區(qū)間,使在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;

(2)若 對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長均為4的三棱柱中, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

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