Question

【題目】已知

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）對(duì)一切的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（，+），f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0， ）

（Ⅱ）， （Ⅲ）a-2

【解析】試題分析：先求出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間， 由f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（，+），f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0， ）求出最值，，設(shè)，求出h（x）的最值 ，

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）（ⅰ）0<t<t+2<，t無解；

（ⅱ）0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；

（ⅲ），即時(shí)，，

（Ⅲ）由題意:2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1

∵x∈（0，+∞），∴a≥lnx-x-

設(shè)h（x）= lnx-x-x，在（0，+∞）上恒成立，

則

令，得（舍）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，=-2

．