在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，2a=b+c，且sin2A=sinBcosC，判斷三角形形狀．
考點：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：解三角形
分析：由sin2A=sinBcosC結(jié)合正弦定理可得a2=bc，又2a=b+c，由聯(lián)立可解得b=c，從而可判斷△ABC為等腰三角形．
解答： 解：∵sin2A=sinBcosC，結(jié)合正弦定理可得：a2=bc，①
又∵2a=b+c，②
∴由①②聯(lián)立可解得：
(a+c)2
4
=bc，
∴解得：（b-c）2=0，
∴可得：b=c．
即有△ABC為等腰三角形．
點評：本題主要考察了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點A是它的左頂點，c是它的半焦距，點B（c2，0），點P是雙曲線右支上的點，且滿足AP⊥BP，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F，G分別是棱C1D1，DD1的中點．設(shè)點E1是點E在平面DCC1D1內(nèi)的正投影．
（1）證明：直線FG⊥平面FEE1；
（3）求異面直線E1G與EA所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，
求證：（1）C1、O、M三點共線
（2）E、C、D1、F四點共面
（3）CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x3+4
（1）求曲線在P（2，12）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程；
（3）求斜率為1的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=
3
2
，則下列命題正確的是
 
（只寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；
④對任意x∈R，有f（x）≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2-3x在點P處的切線平行于x軸，則點P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1），
b
=（-1，3），
c
=（7，-11），且
c
=x
a
-y
b
，求實數(shù)x，y的值．

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