Question

某商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為促進(jìn)銷售，擬采用買一件商品贈(zèng)送顧客一件價(jià)值1元的小禮品的方法，結(jié)果在單位銷售周期內(nèi)銷量增加10%，實(shí)踐表明，在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為（n+1）元（n∈N）時(shí)比禮品價(jià)值為n元時(shí)銷售量增加10%，請(qǐng)你為商品設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以求最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列模型寫出商場(chǎng)銷售電扇所得利潤a_n的表達(dá)式，比較數(shù)列的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的大小，進(jìn)行作商比較，即可求出相應(yīng)的n的值．

解答： 解：設(shè)未贈(zèng)禮品，銷量為1，a_n為當(dāng)禮品價(jià)值為n（n∈N^*）元時(shí)，商場(chǎng)銷售電扇所得利潤，則
a_n=1.1ⁿ（20-n）（1≤n≤20，n∈N^*），
∴

an+1

an

=1.1×

19-n

20-n

∴當(dāng)n≤9時(shí)，a_n+1≥a_n；當(dāng)n≥9時(shí)，a_n+1≤a_n．
∴當(dāng)n=9時(shí)，利潤最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了研究數(shù)列的最值問題，屬于中檔題．