【題目】已知函數(shù)。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程可得a=e；

(2)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式與函數(shù)極值的關(guān)系分類討論可得：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.

試題解析：

由f(x)=x-1+且其定義域為R

(1)曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線平行于x軸，則f' (1)=0即

(2)由f' (x)=1-且其定義域為R

①.當(dāng)a≤0時f' (x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)無極值

②當(dāng)a>0時，f' (x)= 由f' (x)>0得x>lna,由f' (x)<0得x<lna，

即f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減,(lna,+∞)單調(diào)遞增.

故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna處取得極小值，f(lna)=lna無極大值.

綜上所述：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b∈R，向量 =（x ， 1）， =（﹣1，b﹣x），函數(shù)f（x）=a﹣ 是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點，動點在上，連結(jié)并延長至點，使得，設(shè)點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)為坐標原點，點，連結(jié)交于點，若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零，證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x3＋x－2在點P0處的切線l1平行于直線4x－y－1＝0，且點P0在第三象限．

(1)求P0的坐標；(2)若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足（），命題：實數(shù)滿足.

（1）若且“”為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù)，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當(dāng)b＝4時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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