【題目】(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R).
(1)當(dāng)b=4時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
【答案】(1) 4;(2).
【解析】試題分析:(1)把代入函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段,由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性,從而求得極值;(2)由函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由自變量的取值范圍本題可轉(zhuǎn)化為可求得的值.
(1)當(dāng)b=4時(shí),f′(x)=,
由f′(x)=0得x=-2或x=0.
當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)在x=-2取極小值f(-2)=0,在x=0取極大值f(0)=4.
(2)f′(x)=,
因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí), <0,
依題意當(dāng)x∈時(shí),有5x+(3b-2)≤0,從而+(3b-2)≤0.
所以b的取值范圍為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: ①異面直線SB與AC所成的角為90°;
②直線SB⊥平面ABC;
③面SBC⊥面SAC;
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是 .
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)某電視劇的喜愛(ài)程度,某電視臺(tái)在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問(wèn)卷調(diào)查,得分結(jié)果如圖所示:
(1)計(jì)算甲地被抽取的觀眾問(wèn)卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問(wèn)卷得分的平均數(shù);
(2)用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,記問(wèn)卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為,求的分布列與期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.
(I)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直線x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(2)求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域是(﹣1,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(0,1)
B.(﹣1,1)
C.(﹣3,1)
D.(﹣1,0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}中a2=2,a5= ,則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于( )
A.16(1﹣4﹣n)
B.16(1﹣2n)
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且2cosAcosC(1-tanAtanC)=1.
(1)求B的大小;
(2)若b=,求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com