Question

12．青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染，國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾山M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表一（單位：人）
表一：

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
環(huán)保專家	24	x
海洋生物專家	48	4
油氣專家	36	y

表二：

	重度污染	輕度污染	合計(jì)
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計(jì)	C	D	E

海洋生物專家為了檢測(cè)該地污染后對(duì)海洋生物身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只海豚進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2的列聯(lián)表，如表二．
（1）求研究小組的人數(shù)；
（2）寫出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判斷能否有99%的把握認(rèn)為“海豚身體健康與受到污染有關(guān)”；（3）若從環(huán)保小組的環(huán)保專家和油氣專家隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．
解答時(shí)可參考下面公式及臨界值表：k₀=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	0.635	7.879

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣，比值相等，可以求出x=2，y=3．進(jìn)而得研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）可求得K²=$\frac{110×（30×10-50×20）^{2}}{50×60×80×30}$≈7.846＞6.636．根據(jù)臨界值表可以判斷．
（3）其中恰好有1人為環(huán)保專家，確定基本事件的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求概率．

解答 解：（1）依題意，$\frac{x}{24}=\frac{4}{48}=\frac{y}{36}$，
得x=2，y=3．
研究小組的總?cè)藬?shù)為2+3+4=9（人）…3 分
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表特點(diǎn)得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
可求得K²=$\frac{110×（30×10-50×20）^{2}}{50×60×80×30}$≈7.846＞6.636，
由臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為海豚身體健康與受到污染有關(guān)．…8 分
（Ⅲ）設(shè)研究小組中兩名環(huán)保專家為a₁，a₂，3名油氣專家為b₁，b₂，b₃，
從這5人中隨機(jī)選2人，共有${C}_{5}^{2}$=10種等可能結(jié)果．
其中恰好有1人為環(huán)保專家的結(jié)果有6種．
所以恰好有1人為環(huán)保專家的概率為P=$\frac{6}{10}$=0.6…12 分

點(diǎn)評(píng) 本題以數(shù)據(jù)為載體，考查實(shí)際運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率問題，關(guān)鍵是正確理解表格中的數(shù)據(jù)，從而正確計(jì)算．