【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳(),碳氫化合物()等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國家根據機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況,對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況,隨機調查了100人,所得數據制成如下列聯(lián)表:
不了解 | 了解 | 總計 | |
女性 | 50 | ||
男性 | 15 | 35 | 50 |
總計 | 100 |
(1)若從這100人中任選1人,選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為,問是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”?
(2)該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數據,并制成如圖所示的折線圖,若該型號汽車的使用年限不超過15年,可近似認為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關,試確定關于的回歸方程,并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.
附:()
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式:,.
【答案】(1) 有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”. (2) .4.2倍.
【解析】
(1)根據題意計算的值,再利用,計算出,對照臨界值得出結論,
(2)由公式計算出和,從而得到關于的回歸方程,把,代入回歸方程中,可預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度,從而可得答案。
解:(1)設“從100人中任選1人,選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件,
由已知得,所以,,,.
的觀測值,
故有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”.
(2)由折線圖中所給數據計算,得,,
故,,所以所求回歸方程為.
故預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為,因為使用4年排放尾氣中的濃度為,所以預測該型號汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年“非洲豬瘟”過后,全國生豬價格逐步上漲,某大型養(yǎng)豬企業(yè),欲將達到養(yǎng)殖周期的生豬全部出售,根據去年的銷售記錄,得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)根據去年生豬重量的頻率分布直方圖,估計今年生豬出欄(達到養(yǎng)殖周期)時,生豬重量達不到270斤的概率(以頻率代替概率);
(2)若假設該企業(yè)今年達到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭,生豬市場價格是30元/斤,試估計該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是多少萬元;
(3)若從本養(yǎng)殖周期的生豬中,任意選兩頭生豬,其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量,試求隨機變量的分布列及方差.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解,在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質量較輕),如果只有一臺天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】大數據時代對于現(xiàn)代人的數據分析能力要求越來越高,數據擬合是一種把現(xiàn)有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數來擬合該組數據,盡可能使得函數圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數來擬合上述表格中的數據,求該函數的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數解析式;
若用二次函數來擬合題干表格中的數據,求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好?請至少寫出三條理由
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