Question

我校有A、B、C、D四間自習室提供給周末沒回家的學生學習使用（座位足夠），設每位學生可以等可能地自主選擇且只選擇其中一間自習室．已知我們班本周末有4名同學沒回家且都決定去自習室學習．
（Ⅰ）求4名同學中恰有2人選擇在A室學習的概率；
（Ⅱ）求4個自習室中恰有兩個自習室有我們班的同學去學習的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等可能事件的概率，可得每個同學選擇在A室學習的概率都相等，4名同學中恰有2人選擇在A室學習，即4次獨立重復實驗中恰有2次發(fā)生，由n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式，計算可得答案．
（Ⅱ）4個自習室中恰有兩個自習室有我們班的同學去學習包含2個基本事件，①4間自習室中有兩間各去2人，另外兩間沒人去，記為事件M，②4間自習室中有一間去1人，還有一間去3人，另外兩間沒人去為事件N，由等可能事件的概率公式，計算可得P（M）、P（N），進而由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）依題意，有A、B、C、D四間自習室，且每位學生可以等可能地選擇且只選擇其中一間自習室，
則每位同學選擇在A室學習的概率為

1

4

，
4名同學中恰有2人選擇在A室學習，即4次獨立重復實驗中恰有2次發(fā)生，
其概率為P1=

C

2 4

(

1

4

)2•(1-

1

4

)2=

27

128

；
（Ⅱ）4個自習室中恰有兩個自習室有我們班的同學去學習包含2個基本事件，①4間自習室中有兩間各去2人，另外兩間沒人去，記為事件M，②4間自習室中有一間去1人，還有一間去3人，另外兩間沒人去為事件N，
依題意得，4人隨意選擇4個自習室中1個學習，有4⁴種情況，
4間中有兩間各去2人，另外兩間沒人去的情況有

C 2 4

2!

A

2 4

種，則P(M)=

C 2 4 2！ A 2 4

44

=

9

64

，
有一間去1人，還有一間去3人的情況有

C

1 4

A

2 4

種，則P(N)=

C 1 4 A 2 4

44

=

12

64

所以4個自習室中恰有兩個自習室有我們班同學去學習的概率為P=P(M+N)=P(M)+P(N)=

21

64

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件以及n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，關鍵是認真分析題意，明確事件包含的情況或需要如何分步處理．