已知函數
⑴若為的極值點,求的值;
⑵若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值;
⑶當時,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍.
⑴或2.⑵.
解析試題分析:⑴,∵是的極值點,∴,即,解得或2.
⑵∵在上.∴,∵在上,∴,又,∴,∴,解得,∴,由可知和是的極值點.∵,∴在區(qū)間上的最大值為8.
⑶因為函數在區(qū)間不單調,所以函數在上存在零點.而的兩根為,,區(qū)間長為,∴在區(qū)間上不可能有2個零點.所以,即.∵,∴.又∵,∴.
考點:本題主要考查導數計算及其幾何意義,應用導數研究函數的最值。
點評:典型題,在給定區(qū)間,導數值非負,函數是增函數,導數值為非正,函數為減函數。求極值的步驟:計算導數、求駐點、討論駐點附近導數的正負、確定極值、計算得到函數值比較大小。切線的斜率為函數在切點的導數值。(3)將條件轉化成函數在上存在零點,體現了轉化與化歸思想的應用。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(e為自然對數的底數).
(Ⅰ)當時,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意,不等式恒成立,求實數t的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com