如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.
（1）要證明線面垂直可以借助于向量法來得到也可以利用線面垂直的判定定理來得到。
（2）

試題分析：解：如圖：以點D位坐標原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系……2分

（1），
  1分

  3分
又
，  5分
（2）
由（1）可知平面ADE的法向量  6分
  8分
設(shè)與平面所成的角為

與平面所成的角的余弦值為  10分
點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
 
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。 
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

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