(理)如圖,P—ABCD是正四棱錐,

是正方體,其中



(1)求證:

;
(2)求平面PAD與平面

所成的銳二面角

的余弦值;
(1)以

為

軸,

為

軸,

為

軸建立空間直角坐標(biāo)系

, ∴

∴

∴

∴

, 即

(2)

試題分析:以

為

軸,

為

軸,

為

軸建立空間直角坐標(biāo)系
(1)證明:設(shè)E是BD的中點,

P—ABCD是正四棱錐,
∴

又

, ∴

∴

∴

∴

, 即

.
(2)解:設(shè)平面PAD的法向量是

,
∴

取

得

,
又平面

的法向量是

∴

, ∴

.
點評:要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數(shù)量積為0,求二面角時首先找到兩個半平面對應(yīng)的法向量,求出法向量夾角,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面角
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
P-ABCD的底面
ABCD是正方形,側(cè)棱
PD⊥底面
ABCD,
PD=
DC,
E是
PC的中點.

(1)證明:
PA∥平面
BDE;
(2)求二面角
B-DE-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖在四棱錐

中,底面

是邊長為

的正方形,側(cè)面


底面

,且

.

(1)求證:面


平面

;
(2)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=

,SA=SB=

。

(1)證明:SA⊥BC;
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大。
(3)求二面角D-SA-B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在邊長為

的正方體

中,

、

分別是

、

的中點,試用向量的方法:


求證:

平面

;

求

與平面

所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形

中,

,

,

平面

,

,

,

為

的中點.

(1)求證:

平面

.
(2)若

,求平面

與平面

所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(1)證明:

⊥平面

(2)求平面

與平面

所成角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,

(I)求證:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小為60°,求a的值

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
ABCD為矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P為AB的中點.

(1)求證:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求證:AE∥平面BCF.
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